一、三角函数的定义

三角函数是以角度或弧度为自变量的函数，其中最基本的三个函数是正弦函数、余弦函数和正切函数，它们分别定义为：

sinθ = y/r，cosθ = x/r，tanθ = y/x

其中θ为角度或弧度，x、y、r分别为直角三角形的两条直角边和斜边。在这三个函数中，正弦函数是最常用的，它的图像是一个周期性的波形，具有许多有用的性质。

二、正弦函数的性质

1. 周期性：正弦函数的周期为2π，即sin(x+2π)=sin(x)，其中x为任意实数。

2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-x)=-sin(x)，因为正弦函数在x轴的左右两侧对称。

3. 最大值和最小值：正弦函数的最大值为1，最小值为-1，即|sin(x)|≤1。

4. 单调性：在一个周期内，正弦函数先增后减，或者先减后增，且在零点附近增减最快。

三、正弦函数的图像

正弦函数的图像是一个周期性的波形，如图所示：

从图中可以看出，正弦函数在0度时取到最小值0，在90度时取到最大值1，在180度时取到最小值0，在270度时取到最大值-1，在360度时又回到了最小值0。这个周期不仅适用于角度，也适用于弧度。

四、正弦函数的周期、幅值和相位差

正弦函数的周期为2π，幅值为1，相位差为0。如果将正弦函数向左或向右平移一定的距离，就会产生相位差，而幅值则表示波形的振幅大小。

五、正弦函数的应用

正弦函数在物理、工程、经济等领域中都有广泛的应用，例如：

1. 电子学中的交流电信号就是正弦函数，因此正弦函数在电路设计和分析中非常重要。

2. 在机械振动中，许多物理现象都可以用正弦函数来描述，例如弹簧的伸缩、摆的摆动等。

3. 经济学中的周期性现象，如经济增长、通货膨胀等，也可以用正弦函数来描述。

sin-30等于0.5，正弦函数是数学中的重要概念，它具有周期性、奇偶性、单调性等性质，其图像是一个周期性的波形，周期为2π，幅值为1，相位差为0。正弦函数在科学、工程、经济等领域中都有广泛的应用，是数学研究和实际应用中不可或缺的工具。